نرخ سوآپ چگونه محاسبه می شود؟

قبل از سفارش، به سادگی برای یک حساب کاربری رایگان ثبت نام کنید و در عرض چند ثانیه بهترین ها را در آمادگی آزمون CFA تجربه خواهید کرد.

موضوع 3. سوآپ نرخ بهره

مثال:

در 15 دسامبر XYZ وارد مبادله NP 50 میلیون دلاری با ABSwaps شد. پرداخت ها در 15 مارس، ژوئن، سپتامبر، دسامبر به مدت یک سال بر اساس LIBOR خواهد بود. XYZ 7. 5٪ ثابت و ABSwaps LIBOR را پرداخت خواهد کرد. سود بر اساس تعداد روز دقیق و 360 روز (30 روز در ماه). به طور کلی جریان نقدی به پرداخت کننده ثابت خواهد بود

اصل فرضی x (LIBOR - نرخ ثابت) x (روز / 360 یا 365)

• پرداخت ها در این سوآپ عبارتند از: 50, 000, 000 x (LIBOR - 0. 075) x (روز/360). توجه داشته باشید که پرداخت ها خالص می شود.
• L را نشان می دهیم_i(m) به عنوان LIBOR روز m در روز i. اگر i = 1 باشد، در این مثال به 90 روز پس از روز صفر اشاره می کنیم و L₁(90) LIBOR 90 روزه در روز 90 است.
• q نشان دهنده ضریب (روز/360) است.

پرداخت های پس از واقعیت در مبادله نرخ بهره وانیلی ساده

توجه: این ترکیب LIBORS در تاریخ های فوق تنها یکی از تعداد نامتناهی از نتایج ممکن مبادله را نشان می دهد. آنها برای نشان دادن نحوه تعیین پرداخت ها و نه نتایج احتمالی استفاده می شوند.

نرخ ثابت چگونه تعیین می شود؟

به یاد داشته باشید که قیمت گذاری سوآپ به معنای تعیین نرخ ثابت و هر شرایط مربوطه در شروع سوآپ است.

انحراف در اوراق بهادار با نرخ شناور: B را نشان می دهیم₀(t_i) به عنوان عامل ارزش فعلی در یک ابزار کوپن صفر که در تاریخ سررسید آن 1 دلار پرداخت می کند. قیمت اوراق کوپن صفر LIBOR برای سررسید t_iروز است

به عنوان مثال، برای تخفیف پرداخت ها 180 روز بعد، مبلغ پرداختی را در فاکتور زیر ضرب می کنیم: B₀(180) = 1/0(180) x (180/360)]>. ما می توانیم این فاکتور تخفیف را به عنوان ارزش سپرده LIBOR در نظر بگیریم که 1180 روز بعد پرداخت می کند.

در روز 0، نرخ شناور برای دوره اول تعیین می شود و سود باید با آن نرخ در روز 90 پرداخت شود. سپس در روز 90، نرخ برای دوره دوم تعیین می شود و سود در روز 180 پرداخت می شود. ادامه می یابد به طوری که در روز 270 نرخ برای آخرین دوره تعیین می شود و پرداخت سود نهایی و اصل سرمایه در روز 360 پرداخت می شود. بگذارید اصل 1. 0 باشد.

با شروع از تاریخ سررسید و بازگشت مجدد، می توانیم ببینیم که ارزش در شروع و در هر تاریخ تنظیم مجدد کوپن برابر است.

• فرض کنید امروز روز 270 است و LIBOR در آن روز L است₂₇₀(90). به یاد داشته باشید که این نرخ LIBOR 90 روزه در بازار در آن زمان است. با نگاهی به روز 360، پیش بینی می کنیم که 1. 0، پرداخت اصلی نهایی، به اضافه L دریافت کنیم.₂₇₀(90) 90/360. ارزش این مبلغ در روز 270 چقدر است؟ما آن را با LIBOR 90 روزه مناسب به روش زیر تخفیف می دهیم: ارزش روز 270 = (پرداخت در روز 360) x (ضریب تخفیف یک دوره) = [1. 0 + L₂₇₀(90) x (90/360)] × 270(90) x (90/360))]>= 1. 0.
• این روش را ادامه می دهیم و تا زمانی که به زمان صفر برسیم به عقب بر می گردیم.

پرداخت ها در سوآپ نرخ بهره شامل مبادله اولیه و نهایی اصل فرضی نمی شود. اگر اصل پرداخت های فرضی را به گونه ای معرفی کنیم که گویی واقعاً انجام شده است، هیچ ضرری نکرده ایم. جریان های نقدی در سوآپ همچنان یکسان است. با این حال، با اضافه کردن اصول فرضی، می توان جریان های نقدی سوآپ نرخ بهره را به اوراق قرضه با نرخ ثابت و اوراق با نرخ شناور تفکیک کرد.

ارزش اوراق قرضه با نرخ ثابت (q = روز/360 و R نرخ ثابت است):

در اینجا جمع به سادگی مجموع عوامل ارزش فعلی را برای هر پرداخت نشان می دهد. عبارت B₀(t_n) عامل ارزش فعلی برای پرداخت اصل فرضی فرضی نهایی 1. 0 است.

ارزش اوراق قرضه با نرخ شناور: V_FLRB= 1 (در زمان 0 یا تاریخ پرداخت). بنابراین، ارزش سوآپ (پرداخت ثابت، دریافت شناور) VS = V است_FLRB - V_FXRB.

برای قیمت گذاری مبادله در ابتدا، این مقدار را صفر کنید و برای R حل کنید:

در مثال بالا، فرض کنید ساختار مدت LIBOR در شروع قرارداد به صورت زیر باشد:

با q = 90/360، سپس 1/q = 360/90 و نرخ ثابت، بنابراین، R = (360/90) خواهد بود [(1 - 0. 9285) / (0. 9799 + 0. 9615 + 0. 9441 + 0. 9285)] = 0. 07.

بنابراین، این نرخ 7. 5٪ خواهد بود.

برای نمونه های دیگر به سوالات اساسی مراجعه کنید.

سوال تمرینی 1

Quantum Electronics وارد یک مبادله دو ساله 20 میلیون دلاری نرخ بهره اصلی می شود که در آن وعده پرداخت نرخ ثابت و دریافت پرداخت ها در LIBOR را می دهد. پرداخت ها هر شش ماه یکبار بر اساس فرض 30 روز در ماه و 360 روز در سال انجام می شود. ساختار مدت نرخ بهره LIBOR به شرح زیر است:

نرخ ثابت چقدر باید باشد؟

با q = 180/360، سپس 1/q = 360/180 و نرخ ثابت، بنابراین، R = (360/180) خواهد بود [(1 - 0. 8264) / (0. 9569 + 0. 9112 + 0. 8673 + 0. 8264)] 7 = 50..

بنابراین، این نرخ 9. 75٪ خواهد بود. پرداخت های ثابت سوآپ 20, 000, 000 دلار x 0. 0975 x 180/360 = 975, 000 دلار خواهد بود.

تمرین سوال 2

هنگامی که سوآپ الکترونیک کوانتومی برای اولین بار ایجاد شد، اولین پرداخت شناور با نرخ 180 روزه 9 درصد تعیین شد. برای یک اصل فرضی 1 دلاری، پرداخت 0. 09 x (180/360) = 0. 045 خواهد بود. پرداخت ثابت 9. 75٪ است، بنابراین 0. 0975 (180/360) = 0. 04875 خواهد بود. برای ارزش گذاری سوآپ تا 90 روز از عمر آن، به ساختار دوره جدید نرخ بهره به شرح زیر نیاز داریم:

ارزش مبادله چقدر است؟

ارزش پرداخت های ثابت، از جمله اصل فرضی فرضی، عبارت است از: V_FXRB= (180/360) x 0. 0975 x (0. 9777 + 0. 9302 + 0. 8852 + 0. 8432) + 1 x 0. 8432 = 1. 02046963.

ارزش پرداخت های شناور، از جمله اصل فرضی فرضی، بر اساس تنزیل پرداخت شناور بعدی 0. 045 و ارزش بازار اوراق با نرخ شناور در تاریخ پرداخت بعدی است که 1: V است._FLRB= (0. 045 + 1) x (0. 9777) = 1. 0216965.

بنابراین، ارزش مبادله به ازای هر اصل فرضی 1 دلار است: VS = 1. 0216965 - 1. 02046963 = 0. 00122687.

با در نظر گرفتن مبلغ واقعی 20 میلیون دلاری، ارزش مبادله 20, 000, 000 دلار x 0. 00122687 = 24, 537 دلار است.

برای طرف مقابل، ارزش سوآپ 24537- دلار است.

تمرین سوال 3

کدام یک از استراتژی های زیر مناسب است؟

I. اگر وام گیرنده بدهی با نرخ ثابت داشته باشد و انتظار افزایش نرخ بهره را داشته باشد، وام گیرنده نباید وارد مبادله شود. II. اگر سرمایه گذار دارایی های با نرخ شناور داشته باشد و انتظار افزایش نرخ بهره را داشته باشد، سرمایه گذار باید برای دریافت ثابت و شناور مبادله مبادله کند. III. اگر وام گیرنده بدهی با نرخ شناور داشته باشد و انتظار افزایش نرخ بهره را داشته باشد، وام گیرنده باید برای دریافت شناور و پرداخت ثابت مبادله ای انجام دهد. IV. اگر سرمایه گذاری دارایی هایی با درآمد ثابت داشته باشد و انتظار کاهش نرخ بهره را داشته باشد، سرمایه گذار باید برای دریافت شناور و پرداخت ثابت مبادله کند.

پاسخ صحیح: I و III

II نادرست است زیرا اگر سرمایه گذار دارایی های با نرخ شناور باشد و انتظار افزایش نرخ بهره را داشته باشد، سرمایه گذار نباید وارد مبادله شود. اگر دارایی دارای نرخ شناور باشد، با افزایش نرخ بهره، درآمد حاصل از دارایی نیز افزایش می یابد.

IV نادرست است زیرا اگر سرمایه گذار دارایی های با درآمد ثابت داشته باشد و انتظار کاهش نرخ بهره را داشته باشد، ارزش دارایی هایش افزایش می یابد. در نتیجه، آنها نباید با ورود به سوآپ در برابر این پتانسیل محافظت کنند.

تمرین سوال 4

مبادله یک ساله با پرداخت سه ماهه در روزهای 90 ، 180 ، 270 و 360 را در نظر بگیرید. زیربنای 90 روزه است. نرخ سالانه نقطه LIBOR امروز عبارتند از: L₀(90) = 0. 0345 ، ل₀(180) = 0. 0358 ، ل₀(270) = 0. 0370 ، ل₀(360) = 0. 0375.

نرخ ثابت این مبادله چیست؟

پاسخ صحیح: ب

فاکتورهای ارزش فعلی به شرح زیر به دست می آیند:

B₀(90) = 1 / (1 + 0. 0345 x 90/360) = 0. 9914. شرح₀(180) = 1 / (1 + 0. 0358 x 180/360) = 0. 9824. شرح₀(270) = 1 / (1 + 0. 0370 x 270/360) = 0. 9730. شرح₀(360) = 1 / (1 + 0. 0375 x 360/360) = 0. 9639. q = 90/360 = 0. 25. R = 1 / 0. 25 x (1 - 0. 9639) / (0. 9914 + 0. 9824 + 0. 9730 + 0. 9639) = 0. 0368 یا 3. 68 ٪.

سوال 5 را تمرین کنید

فرض کنید ما با پرداخت سه ماهه در روزهای 90 ، 180 ، 270 و 360 به مبادله ای یک ساله وارد شده ایم. نرخ ثابت که پرداخت می کنیم 3. 68 ٪ (سالانه) است. زیرین 90 روز LIBOR است. مدیر مفهومی 1،000،000 دلار است. در روز 0 LIBOR 90 روزه 3. 45 ٪ بود. فرض کنید اکنون 60 روز به زندگی مبادله منتقل شده ایم. در روز 60 ، ما با یک ساختار جدید از الکلین ها روبرو هستیم که به شرح زیر است:

مقدار مبادله چقدر است؟

پاسخ صحیح: ج

مجموعه جدید فاکتورهای تخفیف: ب₆₀(90) = 1 / (1 + 0. 0425 x 30/360) = 0. 9965. شرح₆₀(180) = 1 / (1 + 0. 0432 x 120/360) = 0. 9858. شرح₆₀(270) = 1 / (1 + 0. 0437 x 210/360) = 0. 9751. شرح₆₀(360) = 1 / (1 + 0. 0444 x 300/360) = 0. 9643.

مقدار فعلی پرداخت های ثابت باقیمانده 0. 0092 (0. 0368/4) ، از جمله اصل مفهومی فرضی ، 0. 0092 x (0. 9965 + 0. 9858 + 0. 9751 + 0. 9643) + 1 x 0. 9643 = 1. 0004 است.

از آنجا که ارزش بازار پرداخت های باقیمانده در روز 90 ، از جمله اصلی فرضیه نهایی فرضی ، 1. 0 است ، ما 1. 00 + 0. 0086 (که 0. 0345/4 است) تخفیف می دهیم = 1. 0086 30 روز برای به دست آوردن 1. 0086 x 0. 9965 = 1. 0051.

بنابراین ، مقدار مبادله (1. 0051 - 1. 0004) x 1،000،000 = 4،700 دلار است.

سؤال 6 را تمرین کنید

مبادله نرخ بهره یک ساله را با پرداخت های نیمه سالانه در نظر بگیرید. اصطلاح ساختار نرخ نقطه LIBOR به شرح زیر است: L₀(180) = 7. 2 ٪ ، و L₀(360) = 8. 0 ٪. نرخ ثابت سالانه در مبادله چقدر است؟

پاسخ صحیح: ب

ابتدا فاکتورهای ارزش فعلی را برای 180 و 360 روز محاسبه کنید: b₀(180) = 1 / (1 + 0. 072 x 180/360) = 0. 9653. شرح₀(360) = 1 / (1 + 0. 08 x 360/360) = 0. 9259.

نرخ ثابت (1 / 0. 5) x (1 - 0. 9259) / (0. 9653 + 0. 9259) = 0. 0784 یا 7. 84 ٪ است.

سوال 7 را تمرین کنید

مبادله نرخ بهره یک ساله را با پرداخت های نیمه سالانه در نظر بگیرید. نرخ ثابت سالانه 7. 84 ٪ است. اصطلاح ساختار نرخ نقطه LIBOR به شرح زیر است: در روز 0: L₀(180) = 7. 2 ٪ ، و L₀(360) = 8. 0 ٪. در روز 90: L₉₀(90) = 7. 1 ٪ ، و L₉₀(270) = 7. 4 ٪.

یک مدیر مفهومی 1 میلیون دلار فرض کنید. ارزش بازار مبادله از منظر طرفین که نرخ شناور را در روز 90 پرداخت می کند چقدر است؟

پاسخ صحیح: الف

فاکتورهای ارزش فعلی جدید را برای 90 و 270 روز محاسبه کنید: b₉₀(180) = 1 / (1 + 0. 071 x 90/360) = 0. 9826. شرح₉₀(360) = 1 / (1 + 0. 074 x 270/360) = 0. 9474.

مقدار فعلی پرداختهای ثابت باقیمانده 0. 0392 (0. 0784/2) ، از جمله اصل فرضیه فرضی ، 0. 0392 x (0. 9826 + 0. 9474) + 1 x 0. 9474 = 1. 0231 است.

از آنجا که ارزش بازار پرداختهای باقیمانده در روز 90 ، از جمله اصلی فرضیه نهایی فرضیه ، 1. 0 است ، ما 1. 00 + 0. 036 (که 0. 072/2 است) تخفیف می دهیم = 1. 036 90 روز برای به دست آوردن 1. 036 x 0. 9826 = 1. 0180.

بنابراین ، مقدار مبادله (1. 0231 - 1. 018) x 1،000،000 = 5،100 دلار است.

سوال 8 را تمرین کنید

دو طرف وارد مبادله نرخ بهره سه ساله می شوند که شامل مبادله LIBOR+1 ٪ با نرخ ثابت 12 ٪ با مبلغ 100 میلیون دلاری است. نرخ LIBOR امروز 11 ٪ است ، اما پیش بینی می شود در یک سال به 15 ٪ افزایش یابد و به 8 ٪ کاهش یابد. کدام بیانیه به طور دقیق جریان جریان نقدی خالص بین دو طرف مقابل را به تصویر می کشد؟

الف) پرداخت کننده نرخ متغیر در پایان سال دو مبلغ 4 میلیون دلار دریافت می کند ، در حالی که پرداخت کننده نرخ ثابت در پایان سال سه 3 میلیون دلار دریافت می کند. ب - پرداخت کننده نرخ ثابت در پایان سال دو مبلغ 4 میلیون دلار دریافت می کند ، در حالی که پرداخت کننده نرخ متغیر در پایان سال سه 3 میلیون دلار دریافت می کند. ج - پرداخت کننده نرخ ثابت باید در پایان سال دوم 3 میلیون دلار بپردازد و در پایان سال سوم 3 میلیون دلار.

پاسخ صحیح: ب

با متغیر LIBOR + 1 ٪ ، پرداخت بهره مؤثر برای پرداخت کننده نرخ متغیر در سال اول 12 ٪ خواهد بود ، 16 در سال دو و 9 ٪ در سال سه.

پایان سال 1: پرداخت های ثابت (100 میلیون دلار * 12 ٪): 12 میلیون دلار ؛متغیر پرداخت (100 میلیون دلار * 12 ٪): 12 میلیون دلار. جریان نقدی خالص دریافت شده توسط پرداخت کننده ثابت: صفر.

پایان سال 2: پرداخت های ثابت (100 میلیون دلار * 12 ٪): 12 میلیون دلار ؛متغیر پرداخت (100 میلیون دلار * 16 ٪): 16 میلیون دلار. جریان نقدی خالص دریافت شده توسط پرداخت کننده ثابت: 4 میلیون دلار.

پایان سال 3: پرداخت های ثابت (100 میلیون دلار * 12 ٪): 12 میلیون دلار ؛متغیر پرداخت (100 میلیون دلار * 9 ٪): 9 میلیون دلار. جریان نقدی خالص دریافت شده توسط پرداخت کننده متغیر: 3 میلیون دلار.