علاقه مرکب و ارزش فعلی

عبارتی وجود دارد که "زمان پول است". در بودجه بندی سرمایه ، این مفهوم در واقع اندازه گیری می شود و در روند تصمیم گیری تحمل می شود. ایده اساسی این است که یک دلار دریافت شده امروز بیش از یک دلار برای دریافت در آینده ارزش دارد. این نتیجه به این دلیل اتفاق می افتد که امروز یک دلار در دست می تواند برای تولید بازده فوری اضافی سرمایه گذاری شود.

در زمینه بودجه بندی سرمایه ، فرض کنید که دو سرمایه گذاری جایگزین هزینه مقدماتی را دارند. سرمایه گذاری آلفا 100 دلار در سال برای هر 5 سال آینده برمی گردد. سرمایه گذاری بتا برای هر 10 سال آینده 50 دلار در سال باز می گردد. فقط براساس این اطلاعات ، باید نتیجه گرفت که آلفا به بتا ترجیح داده می شود. اگرچه کل بازده نقدی یکسان است ، اما ارزش زمان پول برای آلفا بهتر از بتا است. با آلفا ، پول زودتر بازگردانده می شود و امکان افزایش سرمایه گذاری مجدد را فراهم می آورد. البته انتخاب بسیار کمی از هزینه های سرمایه به همان اندازه آلفا و بتا بریده شده است. بنابراین ، حسابداران برای تعیین کمیت ارزش زمان پول به تکنیک های دقیق ریاضی متکی هستند.

بهره مرکب

نقطه شروع برای درک ارزش زمان پول ، ایجاد قدردانی از علاقه مرکب است. به نقل از آلبرت انیشتین می گوید: "قدرتمندترین نیروی جهان مورد علاقه مرکب است."خیلی ساده ، می توان پول را برای کسب درآمد سرمایه گذاری کرد.

در این زمینه ، در نظر بگیرید که وقتی کسی یک دلار را برای نوشابه خرج می کند ، آن شخص در واقع سالانه 0. 10 دلار در سال برای بقیه عمر خود (با فرض نرخ بهره 10 ٪) پیش می رود. و ، همانطور که نشان داده می شود ، این سالانه پس انداز به دلیل علاقه ای که به سود حاصل می شود ، بیشتر می شود.

از محاسبات بهره مرکب می توان برای محاسبه مبلغی که یک سرمایه گذاری در آینده رشد می کند ، استفاده شود. علاقه مرکب نیز ارزش آینده نامیده می شود. اگر کسی برای یک سال 1 دلار سرمایه گذاری کند ، با 10 ٪ بهره در سال ، او در پایان سال چقدر خواهد داشت؟پاسخ ، البته ، 1. 10 دلار است. این با ضرب 1 دلار 10 ٪ (1 x 10 ٪ = 0. 10 دلار) و اضافه کردن 0. 10 دلار به دلار اولیه محاسبه می شود. اگر 1. 10 دلار حاصل برای یک سال دیگر با 10 ٪ سرمایه گذاری شود ، به 1. 21 دلار افزایش می یابد. یعنی 1. 10 x 110 ٪. این روند سال به سال ادامه خواهد یافت.

علاقه سالانه هر سال به دلیل "ترکیب" بزرگتر از سال گذشته است. ترکیبی به سادگی بدان معنی است که یک سرمایه گذاری با بهره انباشته شده و سود به سود قبلی که به بخشی از کل استخر سرمایه گذاری تبدیل می شود ، در حال رشد است. این فرمول ریاضیات اساسی علاقه مرکب را بیان می کند:

جایی که "من" نرخ بهره در هر دوره است و "n" تعداد دوره ها است

ارزش آینده مبلغ جمع

1 دلار در 25 سال با 10 ٪ سود چقدر رشد می کند؟پاسخ را می توان با گرفتن 1. 10 به قدرت 25 [(1. 10) 25] تعیین کرد و پاسخ 10. 83 دلار است. جداول ارزش آینده مقادیر از پیش تعیین شده را برای انواع محاسبات ارائه می دهد (برای مجموعه کاملی از جداول به وب سایت همراه مراجعه کنید). برای آزمایش با جدول ارزش آینده ، تعیین کنید که 1 دلار در 10 دوره در 5 ٪ در هر دوره رشد می کند. پاسخ این سؤال 1. 63 دلار است و با مراجعه به مقدار در "ستون 5 ٪/10-Cerpiod Row" می توان یافت. اگر سرمایه گذاری اصلی 5000 دلار (به جای 1 دلار) بود ، این سرمایه گذاری به 8،144. 45 دلار (5،000 دلار در 1. 62889 دلار) افزایش می یابد.

در استفاده از جداول ، حتماً توجه داشته باشید که نرخ بهره نرخ در هر دوره است."دوره" ممکن است سالها ، محله ها ، ماه ها و غیره باشد. همه اینها به این بستگی دارد که چقدر علاقه به هم پیچیده می شود. به عنوان مثال ، نرخ بهره 12 ٪ سالانه ، با ترکیب ماهانه به مدت دو سال ، به ستون 1 ٪ (12 ٪ نرخ سالانه معادل نرخ ماهانه 1 ٪) و ردیف 24 دوره (2 سال برابر با 24 است. ماه ها). اگر همان سرمایه گذاری شامل ترکیب سالانه باشد ، می توان به ستون 12 ٪ و ردیف 2 دوره اشاره کرد. فراوانی ترکیب در مقدار انباشته شده تفاوت ایجاد می کند. برای مثال داده شده ، ترکیب ماهانه 1. 26973 باز می گردد ، در حالی که ترکیب سالانه فقط 1. 25440 باز می گردد.

ارزش آینده سالانه ها

سالیانه ها جریان های سطح پرداخت هستند. هر پرداخت به همان مبلغ است و در یک بازه معمولی اتفاق می افتد. سالیانه در تجارت رایج است. آنها می توانند در وام ، برنامه های بازنشستگی ، اجاره نامه ، تسویه حساب بیمه ، محاسبات مربوط به مالیات و غیره بوجود بیایند. بعضی اوقات ، ممکن است کنجکاو باشد که یاد بگیرد که جریان مکرر پرداخت پس از تعدادی از دوره ها به چه میزان رشد می کند. به این ارزش آینده یک سالیانه گفته می شود.

سالیانه

یک سالیانه (که از قبل به عنوان یک سالیانه نیز شناخته می شود) شامل یک سطح سطح پرداخت است که پرداخت ها در ابتدای هر دوره زمانی انجام می شود. به عنوان مثال ، شاید یک نفر در برنامه پس انداز بازنشستگی با سرمایه گذاری 5000 دلار در ابتدای هر سال برای پنج سال آینده برنامه ریزی کند. اگر نرخ بهره سالانه 10 ٪ در سال باشد ، تا پایان دوره 5 ساله چقدر جمع می شود؟گرافیک زیر نشان می دهد که چگونه هر یک از پنج پرداخت فردی رشد می کنند و کل انباشته شده به 33. 578 دلار می رسد:

اگرچه گرافیک یک ابزار توضیحی مفید را ارائه می دهد ، اما اجرای آن کمی دست و پا گیر است. با استناد به مقدار آینده جدول مربوط به سالیانه ، می توان نتیجه مشابهی را حاصل کرد. جدول مقدار 6. 71561 (10 ٪ ستون/5-Period Row) را نشان می دهد. ضرب 5000 دلار پرداخت سالانه توسط این عامل 33،578 دلار (5،000 $ 6 6. 71561). این بدان معنی است که سالیانه به 33. 578 دلار افزایش می یابد.

سالیانه عادی

گاهی اوقات سالیانه براساس پرداخت "پایان دوره" خواهد بود. این سالانه ها سالیانه معمولی نامیده می شوند (همچنین به عنوان سالانه در معوقه معروف است). گرافیک بعدی یک سالیانه 5 ساله ، 10 ٪ ، معمولی را شامل می شود که شامل پرداخت سطح 5000 دلار است.

به شباهت با گرافیک قبلی توجه کنید ، به جز این که پرداخت هر سال به پایان سال منتقل می شود. این بدان معنی است که هر پرداخت برای یک سال کمتر بهره جمع می شود و پرداخت نهایی هیچ علاقه ای جمع نمی کند! حتماً تفاوت چشمگیر بین کل انباشته شده را تحت یک سالیانه در مقابل یک سالیانه معمولی (33،578 دلار در مقابل 30،526 دلار) ذکر کنید.

همچنین جداول وجود دارد که ارزش آینده یک سالیانه معمولی را منعکس می کند. یک جدول را مرور کنید تا در مورد مبلغ 30،526 دلار (5،000 $ x 6. 10510) راضی شوید.

ارزش حاضر

محاسبات ارزش آینده ابزارهای مفیدی برای برنامه ریزی مالی ارائه می دهد. اما ، بسیاری از تصمیمات و اندازه گیری های حسابداری مبتنی بر یک مفهوم متقابل است که به عنوان ارزش فعلی شناخته می شود. ارزش فعلی (همچنین به عنوان تخفیف شناخته می شود) ارزش فعلی پول نقد را که در آینده دریافت می شود تعیین می کند.

به عنوان مثال ، به جای 1 دلار در یک سال ، امروز چقدر مایل به گرفتن آن است؟اگر نرخ بهره 10 ٪ باشد ، احتمالاً وی در صورت سرمایه گذاری 10 ٪ ، مبلغی را که در یک سال به 1 دلار رشد می کند ، می پذیرد. این اتفاق می افتد 0. 90909 دلار است. به عبارت دیگر ، 90. 9 ¢ برای یک سال 10 ٪ سرمایه گذاری کنید و به 1 دلار (0. 90909 x 1. 1 = 1 دلار) رشد می کند. بنابراین ، محاسبات ارزش فعلی به سادگی متقابل محاسبات ارزش آینده است. از نظر فرمول این 1/(1+i) n خواهد بود.

مقدار فعلی جدول 1 دلار مقادیر از پیش تعیین شده را برای محاسبه ارزش فعلی 1 دلار ، بر اساس فرضیات جایگزین در مورد نرخ بهره و دوره های زمانی نشان می دهد. مبلغ مبلغ 25،000 دلاری که در پایان 10 سال دریافت می شود ، با 8 ٪ علاقه سالانه ، با ترکیب نیمساله ، ارزش فعلی 11410 دلار را خواهد داشت (بحث قبلی را به یاد بیاورید و از ردیف 4 ٪ ستون/20 دوره استفاده کنید. 25،000 $ x 0. 45639).

سالیانه

محاسبات ارزش فعلی نیز در مورد سالیانه نیز کاربرد دارد. شاید یکی در نظر داشته باشد که سرمایه گذاری را خریداری کند که 5000 دلار در سال به مدت پنج سال بازگردد ، با اولین پرداختی که بلافاصله دریافت می شود. اگر نرخ بازده هدف 10 ٪ باشد ، برای این سرمایه گذاری چه چیزی باید پرداخت شود؟این سناریو مربوط به ارزش فعلی یک سالیانه است:

گرافیک نشان می دهد که سالیانه دارای ارزش فعلی 20،849 دلار است. البته ، یک ارزش فعلی از یک جدول سالانه برای کاهش بار این محاسبه (5،000 $ x 4. 16897 = 20،849 دلار) وجود دارد.

سالیانه عادی

بسیاری اوقات ، اولین پرداخت در یک سالیانه در پایان هر دوره اتفاق می افتد. ارزش فعلی یک جدول سالانه معمولی عامل لازم را برای تعیین اینکه 5000 دلار در پایان هر سال برای یک دوره 5 ساله دریافت می شود ، فقط 18954 دلار ارزش دارد ، با فرض نرخ 10 ٪ نرخ (5،000 x 3. 79079 = 18،954 دلار). گرافیک زیر این نتیجه گیری را تأیید می کند:

صفحه گسترده الکترونیکی

توجه داشته باشید که بیشتر صفحات گسترده الکترونیکی همچنین شامل توابع محاسبه مقدار ارزش فعلی و آینده با تکمیل مجموعه ای از نمایش داده های از پیش تعیین شده است.

این توابع گسترده می تواند در انجام محاسبات نشان داده شده در این فصل بسیار کارآمد و مؤثر باشد.

چالش ها

بسیاری از سناریوها ترکیبی از مبلغ کل و مبلغ جریان نقدی سالانه را نشان می دهد. رویکردهای متنوعی برای محاسبه ارزش آینده یا حال برای چنین سناریوهایی وجود دارد. شاید ایمن ترین رویکرد این باشد که جریان های نقدی پیش بینی شده را به نمودار برسانید و دستکاری های منطقی را اعمال کنید.

برای نشان دادن ، فرض کنید که Markum Real Estate در نظر دارد یک ساختمان اداری را خریداری کند. این ساختمان به مدت دو سال خالی خواهد بود در حالی که بازسازی می شود. سپس ، در ابتدای هر سه سال آینده ، اجاره سالانه 100000 دلار تولید می کند. این ساختمان در پنج سال با قیمت 700000 دلار فروخته می شود. مارکوم آرزو می کند که ارزش فعلی جریان های نقدی پیش بینی شده را با فرض نرخ سود سالانه 5 ٪ بداند.

جریان اجاره از ابتدای سال 3 ارزش فعلی 285. 941 دلار دارد. این ارزش با استفاده از آن به عنوان مبلغ ، ارزش خود را به آغاز سال 1 (259،357 دلار) تخفیف می دهد. قیمت فروش به طور جداگانه با ارزش فعلی خود 548،471 دلار تخفیف می یابد. ارزش فعلی اجاره و قیمت فروش برای تولید کل ارزش فعلی برای کلیه جریان های نقدی (807،828 دلار) ترکیب شده است. این نوع دستکاری جریان نقدی در محاسبه ارزش های فعلی برای بسیاری از تصمیمات سرمایه گذاری کاملاً متداول است.

یک روش جایگزین برای ارزش گذاری جریان اجاره ، کم کردن ارزش برای یک سالانه 2 ساله از ارزش برای یک سالانه 5 ساله است (4. 54595-1. 95238 = 2. 59357 ؛ 100،000 $ x 2. 59357 = 259،357 دلار). این نتیجه به این دلیل اتفاق می افتد که یک سالیانه 5 ساله را فرض می کند و مبلغ مربوط به دو سال اول را پشت سر می گذارد و تنها سه سال گذشته را در ضریب ارزش فعلی حاصل می کند.< SPAN> جریان اجاره از آغاز سال 3 ارزش فعلی 285. 941 دلار دارد. این ارزش با استفاده از آن به عنوان مبلغ یک مقدار ، به آغاز سال 1 (259،357 دلار) تخفیف می یابد. قیمت فروش به طور جداگانه با ارزش فعلی خود 548،471 دلار تخفیف می یابد. ارزش فعلی اجاره و قیمت فروش برای تولید کل ارزش فعلی برای کلیه جریان های نقدی (807،828 دلار) ترکیب شده است. این نوع دستکاری جریان نقدی در محاسبه ارزش های فعلی برای بسیاری از تصمیمات سرمایه گذاری کاملاً متداول است.