مدل متوسط متحرک چیست؟

Viktor Mehandzhiyski 20 اکتبر 2021 3 دقیقه بخوانید

ما از مدل متوسط متحرک برای چه چیزی استفاده می کنیم؟

در سری زمانی ، ما گاهی اوقات شباهت هایی بین خطاهای گذشته و ارزش های فعلی مشاهده می کنیم. به این دلیل است که برخی از وقایع غیرقابل پیش بینی اتفاق می افتد ، و آنها باید مورد توجه قرار گیرند.

به عبارت دیگر ، با دانستن اینکه تخمین ما دیروز چقدر فاصله داشت ، در مقایسه با ارزش واقعی ، می توانیم مدل خود را تغییر دهیم ، به طوری که بر این اساس پاسخ می دهد.

بنابراین ، در این آموزش ، ما می خواهیم مدلی را بررسی کنیم که باقیمانده های گذشته را در نظر می گیرد - مدل متوسط در حال حرکت. ما در مورد یادداشت بحث خواهیم کرد ، یاد می گیریم که چگونه آن را تفسیر کنیم و سپس قسمت های مختلف را هضم کنیم. بیایید درست به آن بپردازیم!

معادله یک مدل متوسط متحرک چیست؟

بیایید تصور کنیم که "R" مانند بازده متغیر سری زمانی است. سپس ، یک مدل متوسط متحرک (MA) ساده به نظر می رسد:

اکنون ، دقیقاً مانند ما در آموزش در مورد مدل خودجوش ، بیایید قسمت های مختلف این معادله را طی کنیم. این امر به شما اطمینان می دهد که ایده را کاملاً درک کنید.

R چیست_t?

برای مبتدیان ، r_tمقادیر "R" را در دوره فعلی نشان می دهد - t. از نظر بازده ، این همان چیزی است که ما بازده امروز را تخمین می زنیم.

C چیست؟

اولین چیزی که در سمت راست مدل می بینیم "C" است - این یک عامل ثابت است. البته ، این فقط نمایندگی کلی است و ما وقتی در حال مدل سازی داده ها هستیم ، این مقدار را با مقدار عددی جایگزین می کنیم.

θ چیست₁?

بعد ، θ₁ضریب عددی برای مقدار مرتبط با تاخیر 1 است. ما ترجیح می دهیم از آن استفاده نکنیم₁برای جلوگیری از سردرگمی ، مانند مدل خودجوش ،.

چیست_tو_t-1?

سپس بیا_tو_t-1که به ترتیب باقیمانده های دوره فعلی و قبلی را نشان می دهد.

برای هر کسی که با این اصطلاح آشنا نیست ، یک باقیمانده همان اصطلاح خطا است - این تفاوت بین مقدار مشاهده شده برای یک متغیر و تخمین ما را بیان می کند. در این مورد خاص:_t-1 = r_t-1- r̂_t-1، جایی که r̂_t-1نشان دهنده تخمین ما برای دوره قبلی است.

بنابراین ، چگونه این باقیمانده ها را تولید می کنیم؟

این بسیار ساده استما از ابتدای مجموعه داده r شروع می کنیم₁و سعی کنید هر مقدار را پیش بینی کنید (R̂₂، r̂₃، و غیره). بسته به اینکه هر بار چقدر فاصله داشتیم ، باقیمانده می شویم_t = r_t- r̂_tبشربنابراین ، ما این باقیمانده ها را با استفاده از مجموعه تولید می کنیم و متغیر ϵ را در طول زمان حرکت می کنیم (از دوره 1 ، تمام راه تا دوره فعلی).

شباهت های بین مدل متوسط متحرک و مدل خودجوش چیست؟

شما می توانید برخی از موازی ها را بین مدل متوسط در حال حرکت و مدل خودکار که در مقاله قبلی مورد بررسی قرار داده ایم ، متوجه شوید. در حقیقت ، می توانیم بگوییم که یک مدل متوسط متحرک ساده معادل یک مدل اتورگرای نامحدود-LAG با محدودیت های خاص است. می توانید جزئیات بیشتری در مورد آن در اینجا بیابید. ناگفته نماند که یک رابطه معکوس نیز وجود دارد. به طور دقیق تر ، یک مدل اتوگرافی ساده می تواند یک تقریب نزدیک به یک مدل متوسط در حال حرکت بی نهایت باشد. اگر علاقه مند به کسب اطلاعات بیشتر هستید ، می توانید در مورد آن در اینجا بخوانید.

اکنون ، در هر دو مدل ، ما مقدار امروز R_T را با یک مقدار C ثابت برابر داریم. برخی از اصطلاحات خطا ϵ_T ؛و یک مقدار عقب مانده (r_t-1, ϵ_t-1) ضرب شده توسط یک ضریب اختصاص داده شده (₁, θ₁). تنها تفاوت عمده این است که مدل اتورگرایی از مقدار متغیر استفاده می کند (r_t-1) ، در حالی که مدل متوسط در حال حرکت به باقیمانده متکی است (_t-1).

سرانجام ، یک ویژگی رایج دیگر از مدل های AR و MA وجود دارد - محدودیت باقی مانده است که مقدار مطلق هر ضریب باید کمتر از 1 باشد (|_n|<1,|θ_n|<1). Once again, this is to prevent compounded effects exploding in magnitude, as we discussed in the AR model tutorial.

تفاوت بین مدل متوسط در حال حرکت و مدل اتورگرایی چیست؟

جدا از به اشتراک گذاشتن شباهت های زیادی ، دو نوع مدل نیز تفاوت های اساسی دارند. یکی از این تمایزها بین آنها به شکل تعیین حداکثر مقادیر تاخیر است که ما مایل به آن هستیم که در مدل خود بگنجانیم. در حالی که با مدل اتورگرایی ، ما به عملکرد همبستگی جزئی ، a. k. a PACF اعتماد داشتیم ، با میانگین های حرکت ، ما به عملکرد همبستگی یا ACF برای کوتاه متکی هستیم.

دلیل این امر این است که مدل های MA مبتنی بر بازده دوره گذشته نیستند. بنابراین ، تعیین اینکه کدام مقادیر تاخیر تأثیر مستقیم بر روی مقادیر امروزی دارند ، مهم نیست.

به هر حال ، کل اثرات انباشته شده برای این شوک های غیر منتظره جای می گیرد. از این رو ، طرح ACF اطلاعاتی را در مورد چند تاخیر در مدل ما در اختیار ما قرار می دهد.

اگر می خواهید در مورد ACF ، PACF و نحوه تعیین حق اطلاعات بیشتری کسب کنید ، برنامه علوم داده 365 را بررسی کنید. شما مهمترین مدل ها را برای تجزیه و تحلیل سری زمانی ، مانند AR و MA و نحوه استفاده از آنها در پایتون یاد خواهید گرفت!

آیا می خواهید برنامه درسی را کاوش کنید یا 12 ساعت از محتوای ویدیویی پیشرفته را به صورت رایگان ثبت نام کنید؟بر روی دکمه زیر کلیک کنید.

علم داده را با کارشناسان صنعت بیاموزید

Viktor Mehandzhiyski

مربی در 365 علوم داده

ویکتور دارای مدرک دوتایی در ریاضیات و اقتصاد از کالج همیلتون و دانشکده اقتصاد و علوم سیاسی لندن است. طیف گسترده ای از صلاحیت های وی به همراه رویکرد گرم و دوستانه وی در تدریس ، به موفقیت تعداد زیادی از دانش آموزان کمک کرده است. لیست دوره های ویکتور شامل موارد زیر است: پیش پردازش داده با Numpy ، احتمال و تجزیه و تحلیل سری زمانی با پایتون.

ما فکر می کنیم شما هم دوست دارید

آموزش های تجزیه و تحلیل سری زمانی

پیش بینی سری زمانی در پایتون: یک راهنمای عملی سریع

توسط Viktor Mehandzhiyski 7 دقیقه بخوانید