هیستوگرام

برای ترسیم یک هیستوگرام ، باید تصمیم گرفت که چند فواصل داده ، عرض فواصل و نقطه شروع برای اولین بار را نشان می دهد.

هدف یادگیری

• مراحل مربوط به ایجاد هیستوگرام را تشریح کنید.

امتیاز کلیدی

مدت، اصطلاح

متن کامل

برای ساخت یک هیستوگرام ، ابتدا باید تصمیم گرفت که برای نشان دادن داده ها به چه تعداد میله یا فواصل (کلاس نیز گفته می شود). بسیاری از هیستوگرام از 5 تا 15 میله یا کلاس تشکیل شده است. باید یک نقطه شروع را برای اولین بار انتخاب کرد که باید کمتر از کوچکترین مقدار داده باشد. یک نقطه شروع مناسب مقدار کمتری است که به یک مکان اعشاری بیشتر از مقدار با بیشترین مکان اعشاری انجام می شود.

به عنوان مثال ، اگر مقدار با بیشترین مکان اعشاری 6. 1 باشد و این کوچکترین مقدار است ، یک نقطه شروع مناسب 6. 05 (6. 1 دلار - 0. 05 = 6. 05 $) است. ما می گوییم که 6. 05 دقت بیشتری دارد. اگر مقدار با بیشترین مکان اعشاری 2. 23 و کمترین مقدار 1. 5 باشد ، یک نقطه شروع مناسب 1. 495 (1. 5-0. 005 $ = 1. 495 $) است. اگر مقدار با بیشترین مکان اعشاری 3. 234 و کمترین مقدار 1. 0 باشد ، یک نقطه شروع مناسب 0. 9995 (1. 0-0. 0005 $ = 0. 9995 $) است. اگر همه داده ها عدد صحیح و کوچکترین مقدار 2 باشد ، یک نقطه شروع مناسب 1. 5 (2-0. 5 دلار = 1. 5 $) است. همچنین ، هنگامی که نقطه شروع و مرزهای دیگر به یک مکان اعشاری اضافی منتقل می شوند ، هیچ مقدار داده در یک مرز قرار نمی گیرد.

داده های زیر را که ارتفاعات (در اینچ به نزدیکترین نیم اینچ) از 100 بازیکن فوتبال نیمه حرفه ای مردانه در نظر بگیرید ، در نظر بگیرید. از زمان اندازه گیری ارتفاع ، ارتفاعات داده های مداوم هستند.

60; 60. 5; 61; 61; 61. 5; 63. 5; 63. 5; 63. 5; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64. 5; 64. 5; 64. 5; 64. 5; 64. 5; 64. 5; 64. 5; 64. 5; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 66. 5; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67. 5; 67. 5; 67. 5; 67. 5; 67. 5; 67. 5; 67. 5; 68; 68; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69. 5; 69. 5; 69. 5; 69. 5; 69. 5; 70; 70; 70; 70; 70; 70; 70. 5; 70. 5; 70. 5; 71; 71; 71; 72; 72; 72; 72. 5; 72. 5; 73; 73. 5; 74

کوچکترین مقدار داده 60 است. از آنجایی که داده هایی با بیشترین رقم اعشار یک اعشار دارند (مثلاً 61. 5)، می خواهیم نقطه شروع ما دو رقم اعشار داشته باشد. از آنجایی که اعداد 0. 5، 0. 05، 0. 005 و غیره اعداد مناسبی هستند، از 0. 05 استفاده کنید و آن را از 60، کوچکترین مقدار، برای نقطه شروع مناسب کم کنید. پس نقطه شروع 59. 95 است.

بزرگترین مقدار 74 است. $74+0. 05=74. 79$ ارزش پایانی است.

بعد، عرض هر نوار یا فاصله کلاس را محاسبه کنید. برای محاسبه این عرض، نقطه شروع را از مقدار پایانی کم کنید و بر تعداد میله ها تقسیم کنید (شما باید تعداد میله های مورد نظر خود را انتخاب کنید). توجه داشته باشید که "بهترین" تعداد نوارها وجود ندارد و اندازه نوارهای مختلف می تواند ویژگی های مختلف داده ها را نشان دهد. برخی از نظریه پردازان تلاش کرده اند تا تعداد بهینه میله ها را تعیین کنند، اما این روش ها به طور کلی فرضیات قوی در مورد شکل توزیع ایجاد می کنند. بسته به توزیع واقعی داده ها و اهداف تجزیه و تحلیل، عرض نوارهای مختلف ممکن است مناسب باشد، بنابراین معمولاً برای تعیین عرض مناسب نیاز به آزمایش است.

فرض کنید، در مثال ما، 8 نوار را انتخاب می کنیم. عرض نوار به صورت زیر خواهد بود:

ما عدد 2 را گرد می کنیم و عرض هر نوار یا فاصله کلاس را 2 واحد می کنیم. گرد کردن تا 2 یکی از راه های جلوگیری از سقوط یک مقدار در یک مرز است. مرزها عبارتند از:

59. 95، 61. 95، 63. 95، 65. 95، 67. 95، 69. 95، 71. 95، 73. 95، 75. 95

به طوری که بین هر مرز 2 واحد وجود دارد.

ارتفاعات 60 تا 61. 5 اینچ در فاصله 59. 95 - 61. 95 قرار دارند. ارتفاعاتی که 63. 5 هستند در فاصله 61. 95 - 63. 95 قرار دارند. ارتفاعات 64 تا 64. 5 در بازه 63. 95 - 65. 95 قرار دارند. ارتفاعات 66 تا 67. 5 در بازه 65. 95 - 67. 95 قرار دارند. ارتفاعات 68 تا 69. 5 در بازه 67. 95 - 69. 95 قرار دارند. ارتفاعات 70 تا 71 در بازه 69. 95 - 71. 95 قرار دارند. ارتفاعات 72 تا 73. 5 در بازه 71. 95 - 73. 95 قرار دارند. ارتفاع 74 در فاصله 73. 95 - 75. 95 قرار دارد.

ارتفاعات در محور x و فرکانس نسبی را در محور y نمایش می دهد.

نمونه هیستوگرام

این هیستوگرام فراوانی نسبی قد را برای 100 بازیکن نیمه حرفه ای فوتبال به تصویر می کشد. به توزیع تقریباً نرمال توجه کنید، با مرکز منحنی در حدود 66 اینچ.

• • هیچ "بهترین" تعداد میله ها وجود ندارد ، و اندازه های مختلف نوار ممکن است ویژگی های مختلف داده ها را نشان دهد.
  • نقطه شروع مناسب برای اولین بار مقدار کمتری است که به یک مکان اعشاری بیشتر از مقدار با بیشترین مکان اعشاری انجام می شود.
  • برای محاسبه عرض فواصل ، نقطه شروع را از مقدار پایان جدا کرده و بر اساس تعداد میله ها تقسیم کنید.
  • هیستوگرام نمایشی از فرکانسهای جدول بندی شده ، به عنوان مستطیل های مجاور ، که در فواصل گسسته (سطل) ساخته شده است ، با یک منطقه برابر با فرکانس مشاهدات در بازه