ریاضیات در یک دقیقه: دنباله فیبوناچی

یکی از مشهورترین سکانس های شماره همه آنها است. ما چند شماره اول را در اینجا به شما داده ایم ، اما مورد بعدی چیست؟معلوم است که جواب ساده است. هر عدد در دنباله فیبوناچی (شروع از) مجموع دو عدد قبل از آن است:

و غیرهبنابراین می توان فهمید که تعداد بعدی در دنباله فوق و (حداقل در تئوری) برای استفاده از تمام اعدادی که از اینجا تا بی نهایت دنبال می شوند ، بسیار آسان است.

موسیقی دنباله فیبوناچی را در پادکست ما بشنوید!

از کجا آمده است؟

فیبوناچی به نام ریاضیدان لئوناردو فیبوناچی نامگذاری شده است که در قرن دوازدهم در حالی که فکر می کند یک مشکل کنجکاو است ، در آن قدم می زد. فیبوناچی با یک جفت خرگوش کودک داستانی و کمی باورنکردنی ، یک خرگوش پسر بچه و یک خرگوش دختر بچه شروع به کار کرد.

آنها بعد از یک ماه کاملاً رشد کردند

و آنچه را که خرگوش ها به بهترین وجه انجام می دهند ، به طوری که دو ماه دیگر دو خرگوش کودک دیگر (دوباره یک پسر و یک دختر) متولد شدند.

ماه بعد این نوزادان به طور کامل رشد کردند و اولین زوج دارای دو خرگوش کودک دیگر (دوباره ، به راحتی یک پسر و یک دختر) بودند.

با نادیده گرفتن مشکلات مربوط به پرورش ، ماه بعد دو جفت بزرگسال هر یک یک جفت خرگوش کودک و نوزادان از ماه گذشته بالغ می شوند.

فیبوناچی پرسید که چه تعداد خرگوش یک جفت می توانند بعد از یک سال با این روند پرورش بسیار باورنکردنی تولید کنند (خرگوش ها هرگز نمی میرند ، هر ماه هر جفت بزرگسال یک جفت مخلوط از خرگوش کودک تولید می کند که در ماه آینده بالغ می شوند). وی فهمید که تعداد جفت های بزرگسالان در یک ماه معین تعداد کل خرگوش ها (بزرگسالان و نوزادان) در ماه قبل است. نوشتنfor the number of adult pairs in the month and for the total number of pairs in the month, this gives

فیبوناچی همچنین فهمید که تعداد جفت های کودک در یک ماه معین تعداد جفت های بزرگسالان در ماه قبل است. نوشتنfor the number of baby pairs in the month, this gives

بنابراین ، تعداد کل جفت های خرگوش (بزرگسالان+کودک) در یک ماه خاص ، مجموع کل جفت خرگوش ها در دو ماه گذشته است:

با شروع یک جفت ، دنباله ای که ما تولید می کنیم دقیقاً دنباله در ابتدای این مقاله است. و از این طریق می توانیم ببینیم که پس از دوازده ماه جفت خرگوش وجود خواهد داشت.

کجا می رود؟

خرگوش های واقعی به عنوان فرضیه فیبوناچی پرورش نمی یابند ، اما دنباله او هنوز هم در طبیعت ظاهر می شود ، زیرا به نظر می رسد برخی از جنبه های رشد را به خود جلب می کند. به عنوان مثال می توانید آن را در چرخش مارپیچ های طبیعی ، گیاهان و در درخت خانواده زنبورها پیدا کنید. این دنباله همچنین با یک شماره معروف به نام نسبت طلایی ارتباط نزدیکی دارد. برای کسب اطلاعات بیشتر از مجموعه مقالات ما در مورد فیبوناچی و ریاضیات وی بازدید کنید. و اگر می خواهید بشنوید که توالی فیبوناچی چگونه به نظر می رسد باید به پادکست ما گوش دهید!