استراتژی شرط بندی داوری برای تضمین سود

در هر حالت ، اگر رویداد مناسب برنده نشود ، 1 دلار از دست می دهید. فرض کنید که می دانید رویداد $ A $ شانس 90 $ $ برای وقوع دارد ، رویداد B $ 9 ٪ $ شانس وقوع را دارد و یک احتمال 1 ٪ $ برای رویداد $ C $ رخ می دهد. مجموعه ای از شرط ها را به گونه ای پیدا کنید که بدون توجه به نتیجه ، تضمین می کنید درآمد کسب کنید.

My attempt: Based on my understanding, "guaranteed to make money" means profit is positive at the end. But we could easily see that if we bet $a$ dollars on event $A$ occurs, $b$ dollars on event $B$ occurs, and $c$ dollars on event C occurs, then our outcome is either $2a - b-c$ or $2b-a-c$ or $4c-a-b$ . We need all these three $>0 دلار برای تضمین ما درآمد کسب می کنیم. بنابراین اگر برای نقاط تقاطع این 3 هواپیما حل کنیم ، ما دریافت می کنیم: $ a = b = 2c $.

سؤال من: من در مورد چگونگی انتخاب یک جفت خوب $ (a ، b ، c) $ گیر افتادم به گونه ای که مناطق همپوشانی این هواپیماهای 3 دلاری 3 دلار نابرابری در بالا به ما می دهد. بعلاوه ، اطلاعات مربوط به احتمال وقوع هر رویداد به هیچ وجه استفاده نمی شود ، بنابراین من شک دارم که آیا راه حل من در بالا صحیح است. آیا کسی می تواند در این مرحله آخر به من کمک کند؟

استناد کردن دنبال کردن 20. 7K 5 5 نشان های طلا 43 43 نشان نقره ای 100 100 نشان برنز 2 دسامبر 2016 در 20:57 پرسید GHJK GHJK 2،779 1 1 نشان طلا 15 15 نشان نقره 40 40 نشان برنز $ endgroup $ $ begingroup $ آیا رویدادهای $ a ، b ، c $ disjoint؟$ endgroup $ 2 دسامبر 2016 در 21:12

$ begingroup $ بله ، آنها از هم جدا هستند. آنچه اکنون در نظر دارم این است که آیا ما می توانیم شرط بندی کنیم: اگر یک $ $ رخ نداد ، 1 دلار دریافت کنیم و اگر یک $ یک دلار اتفاق بیفتد 1 دلار از دست بدهیم. در غیر این صورت ، به نظر می رسد در اینجا یک داوری وجود ندارد.$ endgroup $

2 دسامبر 2016 در 21:13 $ BegingRoup $ مرتبط: math. stackexchange. com/q/3871578/339790 $ endGroup $ 28 اکتبر 2020 در 18:38

1 پاسخ 1

مرتب شده توسط: تنظیم مجدد به طور پیش فرض $ begingroup $

شما درست هستید که می خواهید یک شرط پیدا کنید تا بازگشت شما در هر موقعیت ممکن مثبت باشد. اگر مبلغ (a ، b ، c) را در هر نتیجه قرار دهید ، سود احتمالی شما ، همانطور که به درستی استنباط می کنید ، 2a - b - c ، 2b - a - c و 4c - a - b هستند.

یکی از راه های راه اندازی این است که به دنبال راه حلی باشید که در هر سناریو همان مقدار پول را بدست آورید ، این بدان معناست که سه مقدار بالاتر از یکدیگر را برابر می کنید. در این حالت متوجه می شوید که به a = b و 3a = 5c نیاز دارید. شما می توانید با انتخاب A = B = 5 و C = 3 این محدودیت ها را برآورده کنید ، که در این حالت امکانات وجود دارد

• یک برنده - شما 10 - 5 - 3 = 2 را می سازید
• B برنده می شود - شما 10 - 5 - 3 = 2 را می سازید
• C برنده می شود - شما 12 - 5 - 5 = 2 را می سازید

در هر حالت شما سود 2 دارید ، بنابراین این داوری شماست. در واقع ، احتمالات دنیای واقعی کاملاً بی ربط است.

نکته اصلی ایده احتمالات ضمنی است. از آنجا که اگر یک اتفاق نیفتد 1 را از دست می دهید ، اما اگر این اتفاق بیفتد ، برنده شوید ، پس از آن احتمال ضمنی $ P $ (تعریف شده است که احتمال اینکه به شما بازده مورد انتظار صفر در این شرط می دهد) را برآورده می کند.

$ $ (1-p) بارها (-1) + P Times 2 = 0 Quad RightArrow Quad P = 1/3 $ $

به طور مشابه احتمال ضمنی B 1/3 و احتمال ضمنی C 1/5 است. این مبلغ به کمتر از یک (در کتابفروشی ، این به عنوان زیر زمین نامیده می شود) بنابراین امکان داوری وجود دارد. داوری وجود دارد زیرا شانس های داده شده ناسازگار است (آنها به یک نفر نمی رسند).

برای استفاده ، شما شرط بندی هایی را متناسب با معکوس احتمال ضمنی ایجاد می کنید.

در دنیای واقعی ، یک نگهبان کتاب همیشه شانس هایی را که مبلغ بیش از یک را به خود اختصاص می دهد ، تعیین می کند ، به این معنی که هر ترکیبی از شرط بندی ها که یک پرداخت را تضمین می کند ، همیشه پرداخت منفی را تضمین می کند (بنابراین هیچ داوری وجود ندارد).< SPAN> کلید ایده احتمالات ضمنی است. از آنجا که اگر یک اتفاق نیفتد 1 را از دست می دهید ، اما اگر این اتفاق بیفتد ، برنده شوید ، پس از آن احتمال ضمنی $ P $ (تعریف شده است که احتمال اینکه به شما بازده مورد انتظار صفر در این شرط می دهد) را برآورده می کند.