بخش 3. 7: برنامه های کاربردی برای تجارت

در اینجا منحنی تقاضا و عرضه برای یک محصول آمده است. کدام کدام است؟

منحنی تقاضا در حال کاهش است - قیمت های پایین تر با مقادیر بیشتر تقاضا همراه است، قیمت های بالاتر با مقادیر کمتر تقاضا مرتبط است. منحنی های تقاضا اغلب به گونه ای نشان داده می شوند که گویی خطی هستند، اما دلیلی وجود ندارد که این منحنی ها باشند.

منحنی عرضه در حال افزایش است - قیمت های پایین تر با عرضه کمتر و قیمت های بالاتر با مقادیر بیشتر عرضه مرتبط است.

نقطه تلاقی منحنی عرضه و تقاضا نقطه تعادل ((q^*, p^*)) نامیده می شود.

فرض کنید که قیمت بر اساس قیمت تعادلی تعیین شده است، به طوری که مقدار تقاضا برابر با مقدار عرضه شده باشد. اکنون در مورد افرادی که در سمت چپ نقطه تعادل نشان داده شده اند فکر کنید. مصرف کنندگان در سمت چپ تمایل داشتند قیمتی بالاتر از آنچه در نهایت مجبور به پرداخت بودند بپردازند، بنابراین قیمت تعادلی باعث صرفه جویی در هزینه آنها شد. از سوی دیگر، تولیدکنندگانی که در سمت چپ نمایندگی می شوند، مایل بودند این کالاها را با قیمت کمتری عرضه کنند - آنها بیش از آنچه انتظار داشتند درآمد کسب کردند. هر دوی این گروه ها در نهایت پول نقد اضافی در جیب خود داشتند!

از نظر گرافیکی، مقدار پول اضافی که به جیب مصرف کنندگان می رسد، مساحت بین منحنی تقاضا و خط افقی در (p^*) است. این تفاوت در قیمت است که در مورد تمام مصرف کنندگانی که کمتر از آنچه انتظار داشتند خرج کرده اند خلاصه می شود - یک انتگرال قطعی. توجه داشته باشید که از آنجایی که ناحیه زیر خط افقی یک مستطیل است، می توانیم انتگرال ناحیه را ساده کنیم: [ intlimits_0^ left(d(q)-p^*

ight), dq = intlimits_0^d(q), dq - intlimits_0^ p^*, dq = intlimits_0^ d(q), dq - p^*q^*.]

مقدار پول اضافی که به جیب تولیدکنندگان می رسد، مساحت بین منحنی عرضه و خط افقی در (p^*) است. این تفاوت قیمت است که در تمام تولیدکنندگانی که بیش از آنچه انتظار داشتند دریافت کرده اند خلاصه می شود. مشابه مازاد مصرف کننده، این انتگرال را می توان ساده کرد: [ intlimits_0^ left( p^*-s(q)

ight), dq = intlimits_0^ p^*, dq - intlimits_0^ s(q), dq = p^*q^* - intlimits_0^ s(q), dq.]

• مازاد مصرف کننده و تولید کننده
• با توجه به یک تابع تقاضا (p = d(q)) و یک تابع عرضه (p = s(q)) و نقطه تعادل ((q^*, p^*))
• مازاد مصرف کننده [intlimits_0^ d(q)، dq - p^*q^* است.]

مازاد تولید کننده [p^*q^* - intlimits_0^ s(q), dq.] است

مجموع مازاد مصرف کننده و مازاد تولید کننده کل سود حاصل از تجارت است.

واحدهای مازاد مصرف کننده و تولید کننده کدامند؟واحدها (قیمت هر کالا) (تعداد اقلام) = پول هستند!

برای مشاهده این ویدیو لطفا جاوا اسکریپت را فعال کنید و به مرورگر وب که از ویدیوی HTML5 پشتیبانی می کند ارتقا دهید.

1. مثال 1
2. فرض کنید تقاضا برای یک محصول با (p=d(q)=-0. 8q+150 ) و عرضه برای همان محصول با (p=s(q)=5. 2q ) داده می شود. برای هر دو تابع، (q) مقدار و (p) قیمت به دلار است.
3. نقطه تعادل را پیدا کنید.

1. مازاد مصرف کننده را در قیمت تعادلی بیابید.
2. مازاد تولید کننده را با قیمت تعادلی بیابید.
3. نقطه تعادل جایی است که توابع عرضه و تقاضا برابر هستند. با حل (-0. 8q+150 = 5. 2q) (q = 25) بدست می آید.

مازاد مصرف کننده [ intlimits_0^ (-0. 8q+150)، dq - (130)(25) = $250 است. ]

مازاد تولید کننده [ (130)(25) - intlimits_0^ 5. 2q، dq = $ 1625 است. ]

1. مثال 2
2. جداول زیر اطلاعاتی در مورد عملکردهای تقاضا و عرضه برای یک محصول نشان می دهد. برای هر دو تابع، (q) مقدار و (p) قیمت به دلار است.
3. کدام کدام است؟یعنی کدام جدول نشان دهنده تقاضا و کدام نشان دهنده عرضه است؟

1. قیمت و مقدار تعادل چقدر است؟
2. مازاد مصرف کننده و تولید کننده را با قیمت تعادل پیدا کنید.

جدول اول کاهش قیمت مرتبط با افزایش مقدار را نشان می دهد، بنابراین تابع تقاضا است. جدول دوم افزایش قیمت مرتبط با افزایش مقدار را نشان می دهد، بنابراین تابع عرضه است.

برای هر دو تابع، (q = 400) با (p = 40) مرتبط است. قیمت تعادلی 40 دلار و مقدار تعادلی 400 واحد است. توجه کنید که ما در اینجا خوش شانس بودیم، زیرا نقطه تعادل در واقع یکی از نقاط نشان داده شده است. در بسیاری از موارد با یک جدول، باید تخمین بزنیم.

مازاد مصرف کننده از تابع تقاضا استفاده می کند که از جدول اول آمده است. ما باید مقدار انتگرال را با استفاده از مستطیل ها تقریبی کنیم. 4 مستطیل وجود دارد، و بیایید انتخاب کنیم که از نقاط انتهایی سمت چپ استفاده کنیم.

مازاد مصرف کننده [ x08egin intlimits_0^ ext, dq-(40)(400)approx & \ (100)(70+61+53+46)-(40)(400)= است& $7000 end ] بنابراین مازاد مصرف کننده حدود 7000 دلار است.

مازاد تولید کننده از تابع عرضه استفاده می کند که از جدول دوم آمده است. بیایید برای این انتگرال نیز استفاده از نقاط انتهایی سمت چپ را انتخاب کنیم.

مازاد تولید کننده [ x08egin (40)(400)-intlimits_0^ ext, dq approx & \ (40)(400)-(100)(14+21+28+33)= است& $6400 end ] بنابراین مازاد تولید کننده حدود 6400 دلار است.

جریان درآمد مداوم

در Precalculus ، شما در مورد علاقه مرکب به آن وضعیت واقعاً ساده یاد گرفتید که در آن یک سپرده واحد را به یک حساب کاربری با علاقه تبدیل کرده اید و به آن اجازه می دهید تا برای برخی از دوره های زمانی دست به دست هم نشد و به دست آورد. به خاطر آوردن:

فرمول های بهره مرکب

بگذارید (p ) اصلی (سرمایه گذاری اولیه) باشد ، (r ) نرخ سود سالانه بیان شده به عنوان اعشاری باشد ، و (a (t) ) مبلغ موجود در حساب در پایان باشد (t ) سال.

ترکیب (n ) بار در سال

به طور مداوم مرکب

اگر از این فرمول استفاده می کنید تا پیدا کنید که یک حساب در آینده ارزش آن را داشته باشد ، (t gt 0 ) و (a (t) ) به ارزش آینده گفته می شود.

اگر از فرمول استفاده می کنید تا آنچه را که امروز باید واریز کنید برای داشتن یک مقدار خاص (p ) در آینده ، (t lt 0 ) و (a (t) ) استفاده کنید. ارزش حاضر .

شما همچنین ممکن است فرمول های سالیانه کمی پیچیده تر را برای مقابله با شرایط کمی پیچیده تر آموخته باشید - جایی که سپرده های مساوی را به همان اندازه فاصله می گیرید.

مازاد تولید کننده از تابع عرضه استفاده می کند که از جدول دوم آمده است. بیایید برای این انتگرال نیز استفاده از نقاط انتهایی سمت چپ را انتخاب کنیم.

حساب به ما اجازه می دهد تا موقعیت هایی را انجام دهیم که سپرده ها به طور مداوم در حساب کاربری که سود کسب می کند ، جریان یابد. تا زمانی که بتوانیم جریان درآمد را با یک تابع مدل کنیم ، می توانیم از یک انتگرال قطعی برای محاسبه ارزش حال و آینده یک جریان درآمد مداوم استفاده کنیم. ایده در اینجا این است که هر کمی درآمد در آینده باید با عملکرد نمایی ضرب شود تا آن را به زمان حال بازگرداند ، و سپس همه آنها را اضافه خواهیم کرد (یک انتگرال قطعی).

جریان درآمد مداوم

فرض کنید پول می تواند با نرخ بهره سالانه R ، به طور مداوم وصل شود. بگذارید f (t) یک عملکرد درآمد مداوم (به دلار در سال) باشد که بین سال 0 و سال T اعمال می شود.

سپس ارزش فعلی آن جریان درآمد توسط [pv = int limits_0^t f (t) e^ ، dt داده می شود.]

مجموع مازاد مصرف کننده و مازاد تولید کننده کل سود حاصل از تجارت است.

این یک روش مفید برای مقایسه دو سرمایه گذاری است - ارزش فعلی هرکدام را پیدا کنید تا ببینید امروز ارزش بیشتری دارد.

برای مشاهده این ویدیو لطفا JavaScript را فعال کنید ، و به روزرسانی را به یک مرورگر وب که از ویدیوی HTML5 پشتیبانی می کند ، در نظر بگیرید

مثال 3

شما فرصتی برای خرید شغلی دارید که طی هشت سال آینده 75000 دلار در سال به طور مداوم درآمد کسب می کند. پول می تواند 2. 8 ٪ در سال درآمد داشته باشد ، به طور مداوم. آیا این تجارت ارزش خرید خود 630،000 دلار است؟

اول ، لطفاً توجه داشته باشید که ما هنوز باید فرضیات ساده ای را انجام دهیم. ما باید فرض کنیم که نرخ بهره برای کل هشت سال ثابت خواهد ماند. ما همچنین باید فرض کنیم که 75،000 دلار در سال به طور مداوم در حال آمدن است ، مانند یک شیر آب که دلار به تجارت می پردازد. هیچ یک از این فرضیات ممکن است دقیق نباشند.

اما حرکت در ادامه: ارزش فعلی 630،000 دلار ، 630،000 دلار است. این یک سرمایه گذاری است ، جایی که ما 630،000 دلار خود را در بانک قرار می دهیم و اجازه می دهیم در آنجا بنشیند.

برای یافتن ارزش فعلی تجارت ، ما از آن به عنوان یک جریان درآمد فکر می کنیم. عملکرد (f (t) ) در این حالت 75000 دلار ثابت در سال است ، بنابراین (f (t) = 75 ، ! 000 ). نرخ بهره 2. 8 ٪ است و اصطلاحی که ما به آن علاقه مند هستیم 8 سال است ، بنابراین (r = . 028 ) ، و (t = 8 ): [pv = int limits_0^8 75000e^، dt تقریبا 537 ، ! 548. 75 ]

ارزش فعلی تجارت در حدود 537. 500 دلار است که کمتر از قیمت درخواست 630،000 دلار است ، بنابراین این معامله خوبی نیست.

در حالی که این انتگرال می تواند با استفاده از جایگزینی انجام شود ، برای بسیاری از انتگرال های موجود در این بخش ، ما تکنیک هایی برای استفاده از داروهای ضد عفونی کننده نداریم یا در برخی موارد هیچ ضد عفونی کننده ای وجود ندارد. فناوری به سرعت کار خواهد کرد و پاسخی به شما می دهد که به اندازه کافی خوب است.

مثال 4

یک شرکت در نظر دارد یک دستگاه جدید را برای کف تولید خود خریداری کند. این دستگاه 65000 دلار هزینه دارد. این شرکت تخمین می زند که درآمد اضافی دستگاه برای سال اول 7000 دلار ثابت خواهد بود ، سپس هر سال 800 دلار پس از آن افزایش می یابد. برای خرید دستگاه ، شرکت باید متقاعد شود که تا پایان 8 سال با این درآمد اضافی هزینه خود را پرداخت می کند. پول می تواند 1. 7 ٪ در سال درآمد داشته باشد ، به طور مداوم. آیا شرکت باید دستگاه را خریداری کند؟

فرض خواهیم کرد که درآمد طی 8 سال به طور مداوم به دست می آید. ما همچنین فرض خواهیم کرد که نرخ بهره در طی آن دوره زمانی 8 ساله ثابت خواهد ماند.

ما به ارزش فعلی دستگاه علاقه مند هستیم که با برچسب قیمت 65000 دلاری آن مقایسه خواهیم کرد. بگذارید (t ) زمان ، سالها ، از زمان خرید دستگاه باشد. درآمد حاصل از دستگاه بسته به زمان متفاوت است.